Question

У прямокутного трикутника сторона АС дорівнює 150 см. кут С дрівнює 15 градусів. Знайдіть дві інші сторони цього трикутника, СРОЧНО. ДАЮ 40 БАЛІВ. ДУЖЕ ТРЕБА

Answer 1

Ответ:

на фото

Объяснение:

на фото

ххххххххх

Answer 2

Ответ:

ΔABC - прямоугольный , ∠А=90° ,  ∠С=15°  ,   АС=150 см  .

$\bf \dfrac{AC}{BC}=cosC\ \ \ \Rightarrow \ \ \ BC=\dfrac{AC}{cosC}=\dfrac{150}{cos15^\circ }\\\\tgC=\dfrac{AB}{AC}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ AB=AC\cdot tgC=150\cdot tg15^\circ$  

Найдём тригонометрические функции угла в 15°  .

$\bf cos15^\circ =cos(45^\circ -30^\circ )=cos45^\circ \cdot cos30^\circ +sin45^\circ \cdot sin30^\circ =\\\\=\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}+\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt2\, (\sqrt3+1)}{4}=\dfrac{\sqrt6+\sqrt2}{4}$    

$\bf sin15^\circ =sin(45^\circ -30^\circ )=sin45^\circ \cdot cos30^\circ -cos45^\circ \cdot sin30^\circ =\\\\=\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot \dfrac{\sqrt3}{2}-\dfrac{\sqrt2}{2}\cdot \dfrac{1}{2}=\dfrac{\sqrt2\, (\sqrt3-1)}{4}=\dfrac{\sqrt6-\sqrt2}{4}\\\\\\tg15^\circ =\dfrac{sin15^\circ }{cos15^\circ }=\dfrac{\sqrt2\, (\sqrt3-1)}{\sqrt2\, (\sqrt3+1)}=\dfrac{(\sqrt3-1)^2}{(\sqrt3+1)(\sqrt3-1)}=\dfrac{4-2\sqrt3}{3-1}=2-\sqrt3$  

$\bf BC=\dfrac{150}{\dfrac{\sqrt2\, (\sqrt3+1)}{4}}=\dfrac{150\cdot 4}{\sqrt2\, (\sqrt3+1)}=\dfrac{150\cdot 2\sqrt2\cdot (\sqrt3-1)}{(\sqrt3+1)(\sqrt3-1)}=\\\\\\=\dfrac{150\cdot 2\sqrt2(\sqrt3-1)}{3-1}=150\, (\sqrt6-\sqrt2)\ \ \ (sm)$    

$\bf AB=150\cdot (2-\sqrt3)=300-150\sqrt3$   (см)