Question

решить методом интервалов:
|1 - x| - |x + 3| = |x + 2|

Answer 1

У нас есть следующее уравнение:

|1 - x| - |x + 3| = |x + 2|

Чтобы решить это уравнение, мы можем рассмотреть четыре возможных комбинации знаков внутри модулей:

1) Если x > 1, то уравнение примет вид:

(1 - x) - (x + 3) = (x + 2)

Раскроем скобки и упростим:

1 - x - x - 3 = x + 2

Соберем все члены с x на одной стороне уравнения:

-2x - 2 = x + 2

Перенесем все члены с x на одну сторону:

-3x = 4

Разделим обе части уравнения на -3:

x = -4/3

Однако, мы предполагали, что x > 1, поэтому это решение не подходит.

2) Если x ≤ -3, то уравнение примет вид:

(1 - x) - (-(x + 3)) = (x + 2)

Раскроем скобки и упростим:

1 - x + x + 3 = x + 2

Упростим:

4 = x + 2

Перенесем 2 на другую сторону:

x = 2 - 4

x = -2

Однако, мы предполагали, что x ≤ -3, поэтому это решение не подходит.

3) Если -3 < x ≤ -2, то уравнение примет вид:

(1 - x) - (-(x + 3)) = -(x + 2)

Раскроем скобки и упростим:

1 - x + x + 3 = -x - 2

Упростим:

4 = -x - 2

Перенесем -2 на другую сторону:

x = -4 - 2

x = -6

Однако, мы предполагали, что -3 < x ≤ -2, поэтому это решение не подходит.

4) Если x > -2, то уравнение примет вид:

(1 - x) - (x + 3) = (x + 2)

Раскроем скобки и упростим:

1 - x - x - 3 = x + 2

Соберем все члены с x на одной стороне уравнения:

-2x - 2 = x + 2

Перенесем все члены с x на одну сторону:

-3x = 4

Разделим обе части уравнения на -3:

x = -4/3

Так как x > -2, то это решение подходит.