Question

Сколько корней имеет уравнение |x+1|=|2x-1|

Answer 1

Ответ:

Уравнение имее два корня х1=0, х2=2.

Answer 2

Первый способ :

$\displaystyle\bf\\|x+1|=|2x-1|\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x+1=2x-1\\x+1=1-2x\end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}2x-x=1+1\\x+2x=1-1\end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x=2\\3x=0\end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x_{1}=2 \\x_{2} =0\end{array}\right$

Второй способ ( возведение обеих частей в квадрат ) :

$\displaystyle\bf\\(x+1)^{2} =(2x-1)^{2} \\\\x^{2} +2x+1=4x^{2} -4x+1\\\\4x^{2} -4x+1-x^{2} -2x-1=0\\\\3x^{2} -6x=0 \ |:3\\\\x^{2} -2x=0\\\\x\cdot(x-2)=0\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x=0\\x-2=0\end{array}\right\\\\\\\left[\begin{array}{ccc}x_{1} =0\\x_{2}=2 \end{array}\right$

Уравнение имеет два корня