Question

Найдите tg^2α , если 4sin^2α+9cos^2α=6

Answer 1

Ответ:

tg²α = 1,5

Пошаговое объяснение:

Найти tg²α , если  4sin²α +9 cos²α =6

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством

sin²α + cos²α =1

4sin²α +9 cos²α =6 ·1;

4sin²α +9 cos²α =6 ·(sin²α + cos²α);

4sin²α +9cos²α = 6sin²α + 6 cos²α;

4sin²α -6sin²α = 6 cos²α- 9 cos²α;

-2sin²α= -  3 cos²α|· (-1) ;

2sin²α=   3 cos²α

Так как tgα= sinα / cos α,    то   tg²α= sin²α / cos² α.

Тогда разделим обе части полученного равенства на cos² α и получим 2tg²α= 3. Отсюда tg²α = 3: 2 = 1,5