Помогите пожалуйста
Сумма углов, опирающихся на основание AD трапеции ABCD, равна 90°.Точки E, M, F, N — середины отрезков AC, BC, BD, AD соответственно, O — точка пересечения диагоналей AC и BD. Верны ли следующие утверждения? 1) прямые AB и CD взаимно перпендикулярны. 2) окружность проходит через точки M, O и N. 3) периметр четырехугольника EFMN равен сумме длины сторон AB и CD трапеции.4) Угол MEN>90°: 5)отрезок MN равен полуразности отрезков AD и BC.6)Площадь треугольника AEN больше чем четверть площади треугольника ABD.
Ответы
Ответ:
1. Да, прямые AB и CD взаимно перпендикулярны, так как угол между ними равен 90 градусов, а углы A и B трапеции равны.
2. Нет, окружность не проходит через точки M, O и N, так как эти точки лежат на прямых AC и BD, которые не являются концентрическими окружностями.
3. Да, периметр четырехугольника EFMN равен сумме длин сторон AB и CD, так как E, F и M лежат на отрезках AC, BD и BC соответственно, а O лежит на пересечении диагоналей AC и BD трапеции ABCD.
4. Нет, угол MEN не может быть больше 90 градусов, так как он является углом треугольника EON, который меньше 180 градусов.
5. Нет, отрезок MN не равен половине разности отрезков AD и BC, так как точки E, F и N не лежат на этих отрезках.
6. Нет, площадь треугольника AEN не больше четверти площади треугольника ABD, так как треугольник AEN имеет большую площадь из-за большего угла E.