Question

С максимально подробным объяснением пожалуйста

Answer 1

Вся задача сводится к нахождению такого $x$, что $27x\equiv 1\bmod 41$

$27x\equiv 1\bmod 41\Leftrightarrow 27x=-40\bmod 41\Leftrightarrow 27x=-81\bmod 41\Leftrightarrow \\\Leftrightarrow x=-3\bmod 41\Leftrightarrow x=38\bmod 41\Rightarrow x=38+41k,k\in \mathbb{Z}$