Дано прямокутний трикутник ABC з катетами AB та BC та гіпотенузою AC. На сторонах трикутника у зовнішній бік будуються квадрати, і нехай K, L, M – точки перетину діагоналей (центри) квадратів зі сторонами AB, BC, AC відповідно. На прикладі трикутника, зображеного на малюнку, доведіть, що CK = LM.
7 клас!
Ответы
Ответ:
CK = LM
Пошаговое объяснение:
Давайте доведемо, що CK = LM.
Зауважимо, що квадрат, побудований на стороні AB, має сторону, рівну довжині сторони AC, оскільки гіпотенуза AC є однією зі сторін квадрата. Аналогічно, квадрат, побудований на стороні BC, має сторону, рівну довжині сторони AC.
Оскільки K є центром квадрата на стороні AB, діагональ квадрата, яка проходить через K, є відрізком, що з'єднує вершини протилежних кутів квадрата. Отже, діагональ квадрата, що проходить через K, є перпендикулярною до сторони AB і має довжину, рівну стороні квадрата, тобто довжині сторони AC.
Аналогічно, L є центром квадрата на стороні BC, тому діагональ квадрата, що проходить через L, є перпендикулярною до сторони BC і має довжину, рівну стороні квадрата, тобто довжині сторони AC.
З цього випливає, що діагоналі квадратів KL і KM мають однакову довжину, а саме довжину сторони квадрата на стороні AC.
Таким чином, ми довели, що CK = LM, оскільки діагоналі KL і KM мають однакову довжину.