Question

Решить дифференциальное уравнение высшего порядка, допускающее понижение порядка. Решить, где указано, задачу Коши ПОЖАЛУЙСТА

Answer 1

Решение .

Дифференциальное уравнение второго порядка, допускающее понижение порядка. Решаем с помощью замены переменной .

$\bf xy''+y'=0$  

Замена:

  $\displaystyle \bf y'=p(x)\ \ ,\ \ y''=p'(x)\\\\xp'+p=0\ \ ,\ \ \ x\cdot \dfrac{dp}{dx}=-p\ \ ,\ \ \ \int \frac{dp}{p}=-\int \frac{dx}{x}\\\\ln|p|=-ln|x|+ln|C_1|\\\\p=\frac{C_1}{x}\\\\\frac{dy}{dx}=\frac{C_1}{x}\\\\\int dy=C_1\int \frac{dx}{x}\\\\\\\boxed{\bf y=C_1\cdot ln|\, x\, |+C_2\ }$