О натуральном числе n известно, что последние цифры (цифры единиц) чисел n и n²⁰⁰⁸ совпадают. Обязательно ли совпадают последние цифры чисел n и n³?
Ответы
Ответ дал:
1
Ответ:
нет
Пошаговое объяснение:
Контрпример:
пусть число n оканчивается на 8. Выясним, на какие цифры оканчивается это число в различных степенях:
1) ...8¹=...8
2) ...8²=...4
3) ...8³=...2
4) ...8⁴=...8
на 4-й раз цикл будет повторяться, то есть существует 3 возможных цифры на конце - это 8, 4 и 2.
2008:3=669 (остаток 1)
остаток показывает какая по счету цифра из этих трех будет в конце:
Остаток 1 - на конце 8
Остаток 2 - на конце 4
Остаток 0 (так как при делении на 3 могут быть только остатки 0, 1 и2 ) - на конце 8.
То есть, если n оканчивается на 8, то и n²⁰⁰⁸ оканчивается на 8.
Но n³=...8³=...2 ≠ 8, значит ответ: нет, не обязательно
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад