Question

В арифметичній прогресії перший член дорівнює -18, а сума двадцяти чотирьох перших членів дорівнює 672. Знайдіть різницю і дев'ятнадцятий член прогресії.

Answer 1

Решение .

Арифметическая прогрессия ,  $\bf a_1=-18\ ,\ \ S_{24}=672$  .

Найти  $\bf d\ ,\ a_{19}$   .

 Применим формулу суммы первых n-членов арифм. прогрессии .

$\bf S_{24}=\dfrac{a_1+a_{24}}{2}\cdot 24\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 672=12\, (-18+a_{24})\ \ ,\ \ a_{24}-18=56\ ,\\\\a_{24}=74$

Применим формулу n-го члена арифм. прогрессии .  

$\bf a_{24}=a_1+23\, d\ \ \ \Rightarrow \ \ \ 74=-18+23\, d\ \ ,\ \ 23\, d=92\ \ ,\ \ \boxed{\ \bf d=4\ }\\\\a_{19}=a_1+18\, d\ \ \ \Rightarrow \ \ \ a_{19}=-18+18\cdot 4=54\ \ ,\ \ \boxed{\bf \ a_{19}=54\ }$