Question

Знайти суму нескінченої спадаючої геометричної (36) прогресії -54; 18; -6; .......​

Answer 1

Ответ:   $\bf S=-81$  .              

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии равна

 $\bf S=\dfrac{b_1}{1-q}\ \ ,\ \ |q| < 1$  .

$\bf \{b_{n}\}:\ -54\ ;\ 18\ ;-6\ ;\ ...\\\\q=\dfrac{b_{n}}{b_{n-1}}\ \ \to \ \ \ q=\dfrac{b_2}{b_1}=\dfrac{18}{-54}=-\dfrac{1}{3}\ \ \ \ \ \Big(\ q=\dfrac{b_3}{b_2}=\dfrac{-6}{18}=-\dfrac{1}{3}\ \Big)\\\\\\S=\dfrac{-54}{1+\dfrac{1}{3}}=-\dfrac{54}{\dfrac{4}{3}}=-\dfrac{54\cdot 3}{4}=-40,5$