Перпендикуляр, проведений із точки перетину діагоналей ромба до його сторони, ділить її на відрізки завдовжки 4 см і 9 см. Знайдіть площу ромба.
Ответы
Ответ:
ABCD - ромб . Значит все его стороны равны и диагонали пересекаются под прямым углом , AC ⊥ BD .
Точка пересечения диагоналей - точка О и OH ⊥ AD , AH=9 cм , DH=4 cм .
Рассмотрим ΔAOD , ∠AOD=90° .
Высота , опущенная на гипотенузу прямоугольного треугольника равнa среднему геометрическому длин отрезков, на которые высота делит гипотенузу, то есть OH² = AH · DH .
OH² = 9 · 4 , OH² = 36 , OH = 6 (cм)
Высота ромба НК равна удвоенной высоте ОН . В силу равенства треугольников АОD и ВОС по двум катетам (диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам) равны и их высоты ОН = ОК , то есть
НК = ОН + ОК = 2 · ОН , НК = 2 · 6 = 12 (см)
Площадь ромба равна произведению стороны ромба на высоту ,
S = AD · HK = (AH+DH) · HK = (9+4) · 12 = 13 · 12 = 156 (см²) .
