Question

Точка M расположена внутри треугольника ABC. Докажите, что
BM+CM меньше AB+AC. С чертежом.

Answer 1

Объяснение:

1)Продолжим прямую BM до пересечения со стороной AC, пусть точкой пересечения будет N

2) Воспользуемся неравенством треугольника:

$\left \{ {{AB+AN > BN} \atop {MN+NC > MC}} \right., BN=BM+MN$

Складываем и получаем:

AB+AN+MN+NC>BM+MN+MC

AB+AN+NC>BM+CM, т.к. AN+NC=AC, то AB+AC>BM+CM ч.т.д