Question

У
прямокутному
трикутнику
гіпотенуза
дорівнює с, а гострий кут дорівнює а.
Знайдіть бісектрису трикутника, проведену
з вершини його прямого кута.

Answer 1

Для решения задачи нам нужно найти длину биссектрисы, проведенной из вершины прямого угла. Обозначим биссектрису через BD и найдем ее длину с помощью формулы:

BD = (2abcos(A/2))/(a+b), где a, b - катеты треугольника, с - гипотенуза.

У нас уже есть длина гипотенузы, она равна с. Найдем длины катетов:

a = сsin(A)

b = сcos(A)

Подставим значения a и b в формулу для нахождения BD:

BD = (2сsin(A)сcos(A/2))/(сsin(A)+сcos(A))

BD = 2сsin(A)*cos(A/2)/(sin(A)+cos(A))

Таким образом, мы получили длину биссектрисы BD, проведенной из вершины прямого угла.

Answer 2

Відповідь: фото

Пояснення:

розв'язання завдання додаю.

Другий спосіб, це підстановка в "готову" формулу бісектриси .