Question

Из пункта А с постоянной скоростью выехал мотоциклист, одновременно на встречу из пункта В тоже с постоянной скоростью выехал автомобилист. Они встретились на расстоянии 22,5 км от пункта А, а в момент прибытия автомобилиста в пункт А, мотоциклист находился на расстоянии 60 км от пункта В. Найдите расстояние от А до В

Answer 1

Рассмотрим момент встречи, которая произошла на расстоянии 22.5 км от пункта А. Поскольку из пункта А ехал мотоциклист, то он и проехал 22.5 км. Тогда, автомобилист проехал (АВ-22.5) км.

Рассмотрим момент момент прибытия автомобилиста в пункт А. Автомобилист проехал всю дистанцию, то есть АВ км. Мотоциклист в этот момент находился на расстоянии 60 км от пункта В, то есть мотоциклист проехал (АВ-60) км.

Поскольку скорости мотоциклиста и автомобилиста постоянные, то отношение расстояний, пройденных ими за равное время, есть величина постоянна (которая соответствует отношению их скоростей).

Найдем отношение расстояния, пройденного мотоциклистом, к расстоянию, пройденному автомобилистом, для двух моментов времени и приравняем полученные величины:

$\mathrm{\dfrac{22.5}{AB-22.5} =\dfrac{AB-60}{AB}}$

$\mathrm{(AB-22.5)(AB-60)=22.5AB}$

$\mathrm{AB^2-22.5AB-60AB+1350=22.5AB}$

$\mathrm{AB^2-105AB+1350=0}$

$D=(-105)^2-4\cdot1\cdot1350=5625$

$\mathrm{AB=\dfrac{105+\sqrt{5625} }{2} =90;\ AB=\dfrac{105-\sqrt{5625} }{2} =15}$

Второе полученное значение не удовлетворяет смыслу задачи, так как по условию в момент прибытия автомобилиста в пункт А, мотоциклисту еще нужно было проехать 60 км до пункта В, а значит расстояние АВ больше 60 км.

Ответ: 90 км