Question

3BD = 2DC
Найдите sin(a)​

Answer 1

Ответ:

$\sin a = \dfrac{\sqrt{2} }{2}$

Объяснение:

3BD = 2DC

BD : DC =  2 : 3

Поскольку  Δ-ки ABD и ADC имеют общую высоту AE , то отношение их оснований равно отношению их площадей

$\dfrac{S_{ABD}}{S_{ADC}} =\dfrac{BD}{DC} = \dfrac{2}{3}$

Теперь вычислим площадь для  Δ-ков ABD и ADC , с помощью формулы
$\boldsymbol{S _{\triangle} = \dfrac{1}{2}ab\cdot \sin \alpha }$

$S_{ABD} = \dfrac{1}{2}\cdot 2 \cdot AD \cdot \sin a = AD\cdot \sin a$

$S_{ABD} = \dfrac{1}{2} \cdot AD\cdot 3 \cdot \sin 45^{\circ} =AD\cdot \dfrac{\sqrt{2}\cdot 3 }{2\cdot 2} = \dfrac{3\sqrt{2} }{4} \cdot AD$

Тогда

$\dfrac{S_{ABD}}{S_{ADC}} =\dfrac{AD\cdot \sin a}{\dfrac{3\sqrt{2} }{4} \cdot AD} = \dfrac{2}{3} \\\\ \dfrac{\sin a}{\dfrac{3\sqrt{2} }{4}} =\dfrac{2}{3} \\\\ \sin a = \dfrac{2}{3}\cdot \dfrac{3\sqrt{2} }{4} \\\\ \sin a = \dfrac{\sqrt{2} }{2}$