Question

Доказать, что последовательность хn, расходится если:
$xn = { {n}^{ - 1}}^{n}$
​

Answer 1

Пусть $u_n=n^{(-1)^n}$, тогда $u_{2n}=2n$, $u_{2n+1}=\dfrac1{2n+1}$

Если бы последовательность была сходящейся, то все подпоследовательности сходились бы к одному и тому же пределу.  Однако мы видим, что подпоследовательность нечетных членов сходится к $0$, а подпоследовательность четных членов стремится к $+\infty$