Question

Найти производную функции
${2}^{ \sin(2x) }$
​

Answer 1

Так как у нас сложная функция и основание известно, то воспользуемся формулой для сложной функции

${a^{u\left(x\right)}}'=a^{u\left(x\right)}\cdot \ln\left(a\right)\,\cdot\,{u}'\left(x\right)$

$f'(x)=\left (2^{\sin 2x} \right )'={2}^{\sin\left(2\,x\right)}\cdot \ln\left(2\right)\cdot \left(\sin\left(2\,x\right)\right)'=\\=\ln\left(2\right)\,{2}^{\sin\left(2\,x\right)}\cdot \cos\left(2\,x\right)\cdot \left(2\,x\right)'=\ln\left(2\right)\,{2}^{\sin\left(2\,x\right)+1}\,\cos\left(2\,x\right)$