Question

Найдите производную функции
$f(x)=(5+12x-2x^{2} )^{2}$

Answer 1

Ответ:

$16x^3 - 144 x^2 + 248x + 120$

Объяснение:

производная сложной функции f(g(x)) вычисляется по формуле
$f(g(x))' = f'(g(x)) \cdot g'(x)$

$((5 + 12 x - 2x^2)^2)' = 2(5+12x-2x^2) \cdot (12 - 4x) = (10 + 24x - 4x^2) \cdot (12 - 4x) =\\= 120 + 288 x - 48x^2 - 40x - 96x^2 + 16x^3 = 16x^3 - 144 x^2 + 248x + 120$

Answer 2

Максимально подробно

$f(x)=\left ( 5+12x-2x^2 \right )^2\\f'(x)=2\cdot \left(-2\,{x}^{2}+12\,x+5\right)\cdot \left(-2\,{x}^{2}+12\,x+5\right)'=\\=2\,\left(-2\,{x}^{2}+12\,x+5\right)\cdot \left(-2\cdot \left({x}^{2}\right)'+12\cdot \left(x\right)'+\left(5\right)'\right)=\\=2\,\left(12-4\,x\right)\,\left(-2\,{x}^{2}+12\,x+5\right)$