Question

Решите уравнение......

Answer 1

Никак тут данное задание не решить иначе, сколько бы я методов не перепробовал. Нужно возводить в квадрат

$x^8-2x^7-3x^6-12x^5+20x^4-8x^3+36x^2-44x+12=0$

Заметим, что сумма коэффициентов равна нулю, а значит первый корень $x_1=1$ - это следствие из теоремы Виета

$x^7-x^6-4x^4-16x^4+4x^3-4x^2+32x-12=0$

И снова замечаем, что сумма коэффициентов равна 0, а значит и второй корень $x_2=1$

$x^6-4x^4-20x^3-16x^2-20x+12=0$

Мы получили уравнение шестой степень, которое не имеет рациональных или целых корней. Корни данного уравнения можно выразить через гипергеометрические функции, но кажется, не такой подход нужен

Заметим, что вещественные и комплексные корни не могут быть заданы в замкнутом виде, то есть в явной форме выражены, поскольку группа Галуа - $S_6$...

Уравнение имеет одно решение $x=1$, но чтобы доказать, что корни уравнения шестой степень не являются корнями первоначального уравнения, нужно численными методами находить корни и подставлять в уравнение, что не есть задумка подобных уравнений

В уравнении явно какая-то ошибка и не учли коэффициенты, так как $x=1$ хороший корень и так должно быть дальше, тогда бы и метод нашёлся, но с нынешними корнями всё плохо...