Question

Определить при каких положительных значениях дельта из неравенства $0\ \textless \ |x-x_0|\ \ \ <$ ẟ следует неравенство $|f(x)-a|\ \ \ <$ ε,если:

$f(x)=sign(x)\\x_0=0\\a=1$

ε=1,5

Answer 1

$|\mathrm{sign}x-1| < 1.5$, найти такое дельта, что $|x| < \delta$. Так как при любом сколь угодно малом отрицательном $x$: $\mathrm{sign}(-1) = -2$, значит модуль $f(x)$-a будет равно $|-2| = 2$, противоречие с условием $< \varepsilon = 1.5$, значит не существует такого