Question

Доведіть ознаку рівності трикутників за 2 сторонами й медіаною,проведенню до однієї з них​

Answer 1

Відповідь:

Розглянему трикутники АВС та А1В1С1

бічні сторони :АВ=ВС=А1В1=В1С1-за умовою

медіани: АМ=А1М1-за умовою

Доведіть ознаку рівності трикутників за 2 сторонами й медіаною,проведенню до однієї з них.

Рішення:

Розглянемо трикутники АВМ та А1В1М1

Медіани проведені  до бічних сторін ВС та В1С1,тому поділяють ці сторони на дві рівні половини,тоді  ВМ=МС= В1М1=М1С1.

Бічні сторони :АВ=ВС=А1В1=В1С1-за умовою,тому трикутники рівнобідрені.

ΔАВМ=ΔА1В1М1 - за трьома сторонами згідно третій  ознаки   рівності трикутників.(якщо три сторони одного трикутника відповідно дорівнюють трьом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.)

∠АМС =∠А1М1С1=180-∠АМВ;

Розглянемо ΔАМС иΔА1М1С1

кути рівні  за другим признаком рівності трикутників(кути рівні  за другим признаком рівності трикутників):

АМ=А1М1-за умовою; МС=М1С1 та ∠АМС =∠А1М1С1

тоді АС=А1С1  ,отримуємо що ΔАВС = ΔА1В1С1 згідно третій  ознаки   рівності трикутників.(якщо три сторони одного трикутника відповідно дорівнюють трьом сторонам іншого трикутника, то такі трикутники рівні.)

АВ=ВС=А1В1=В1С1,та АС=А1С1,що і потрібно було доказати

Пояснення:

Answer 2

Відповідь:

Пояснення:

Можна довести рівність ΔАВС = ΔА₁В₁С₁  просто .

За умовою АВ = А₁В₁ і  ВС = В₁С₁ . Якщо АМ і А₁М₁ - медіани даних  

трикутників і  АМ = А₁М₁ , то ВМ = МС = В₁М₁ = М₁С₁ ( за означенням

медіани тр - ника ) . За ІІІ - ю ознакою рівності тр - ників маємо

 ΔАВМ = ΔА₁В₁М₁ . Звідси  ∠В = ∠В₁ і , врахувавши , що   АВ = А₁В₁ і

 ВС = В₁С₁ , за  І - ою ознакою рівності тр - ників  ΔАВС = ΔА₁В₁С₁ .

 Доведено ( досить просто ) .