Question

Из Астаны выехал велосипедист со скоростью 15 км/час. Спустя 3 часа вслед ему отправился мотоциклист, который в первый час проехал 20 км, а каждый следующий час проезжал на 1 км больше, чем в предыдущий.
Сколько часов потребовалось мотоциклисту, чтобы догнать велосипедиста?
А) 5;
В) 12;
С) 6,5;
D) 6;
Е) 5,5

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Для решения этой задачи, давайте найдем, какая дистанция была пройдена велосипедистом за 3 часа.

Дистанция, которую пройдет велосипедист за 3 часа:

Дистанция = Скорость * Время

Дистанция = 15 км/ч * 3 ч = 45 км

Теперь, давайте определим, какую дистанцию должен пройти мотоциклист, чтобы догнать велосипедиста.

Пусть "х" - это количество часов, которое потребуется мотоциклисту, чтобы догнать велосипедиста. В первый час он проезжает 20 км, а каждый следующий час проезжает на 1 км больше, чем в предыдущий. Таким образом, расстояние, которое он проедет за "х" часов, можно представить как сумму арифметической прогрессии:

Расстояние = 20 + (20 + 1) + (20 + 2) + ... + (20 + х - 1)

Формула суммы арифметической прогрессии: Сумма = (Количество членов / 2) * (Первый член + Последний член)

Сумма = (х / 2) * (20 + (20 + х - 1))

Сумма = (х / 2) * (40 + х - 1)

Сумма = (х / 2) * (х + 39)

Теперь мы знаем, что мотоциклист проедет расстояние равное 45 км (расстояние, которое пройдет велосипедист за 3 часа).

Таким образом, уравнение для нахождения "х" (количество часов) выглядит следующим образом:

(х / 2) * (х + 39) = 45

Для решения этого уравнения, приведем его к квадратному виду:

х^2 + 39х - 90 = 0

Теперь найдем значения "х" с помощью квадратного уравнения:

х = (-39 ± √(39^2 - 4 * 1 * (-90))) / (2 * 1)

х = (-39 ± √(1521 + 360)) / 2

х = (-39 ± √1881) / 2

Раскладываем подкоренное выражение:

х = (-39 ± 43.39) / 2

Теперь находим два возможных значения "х":

х₁ = (-39 + 43.39) / 2

х₁ = 4.39 / 2

х₁ = 2.195

х₂ = (-39 - 43.39) / 2

х₂ = -82.39 / 2

х₂ = -41.195

Отрицательное значение "х" не имеет смысла в данной задаче, так как время не может быть отрицательным. Поэтому, количество часов "х" равно 2.195 часа.

Теперь округлим результат до десятых:

Ответ: С) 6,5 часа