Доведіть, що при будь-якому натуральному n значення виразу:
1)
кратне 7
2)
кратне 4
4)
кратне 17
Ответы
Ответ дал:
1
Доведіть, що при будь-якому натуральному n значення виразу:
1) 15ⁿ+13 кратне 7
2) 9ⁿ+5ⁿ-2 кратне 4
4) 21ⁿ + 4ⁿ⁺² кратне 17
1) 15ⁿ+13 кратне 7
Поскольку мы проверяем делимость на 7, мы можем отнять от данного числа абсолютно любое число кратное 7
15ⁿ+13 ≡ (15 -2·7)ⁿ + 13 ≡ (15 - 14)ⁿ + 13 ≡ 1ⁿ + 13 ≡ 13 + 1 ≡ 14 ⋮ 7 ⇒
15ⁿ+13 кратно 7
2) 9ⁿ+5ⁿ-2 кратне 4
9ⁿ+5ⁿ-2 ≡ (9 - 2·4)ⁿ + (5 - 4)ⁿ - 2 ≡ 1ⁿ + 1ⁿ - 2 = 2 - 2 ≡ 0 ⋮ 4 ⇒
9ⁿ+5ⁿ-2 кратно 4
4) 21ⁿ + 4ⁿ⁺² кратне 17
21ⁿ + 4ⁿ⁺² ≡ (21- 17)ⁿ + 16·4ⁿ ≡ 4ⁿ + 16·4ⁿ ≡ 17·4ⁿ ⋮ 17 ⇒
21ⁿ + 4ⁿ⁺² кратно 17
BalansoDuMar:
Но почему мы можем отнимать числа от основ степеней?
Ответ дал:
1
Доведення.
Пояснення: математична індукція. Писанини багато, але доволі цікаво. Ви не вказали метод. Нехай буде і це.
Приложения:
![](https://st.uroker.com/files/198/198e9faced61a95bacef4fa70bdaa23f.jpg)
![](https://st.uroker.com/files/655/6558972762597901bb311fb5f36796c7.jpg)
![](https://st.uroker.com/files/d65/d655f1c1ffebc37f2f6ea9faf39f2158.jpg)
Вас заинтересует
3 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
3 месяца назад
1 год назад
1 год назад
7 лет назад
7 лет назад