Question

Решите уравнение, используя метод замены переменной (x-1/x)- (3x/2(x-1))= -5/2
/- дробь

Answer 1

Ответ:

Метод замены переменной .

$\bf \Big(\dfrac{x-1}{x}\Big)-\Big(\dfrac{3x}{2(x-1)}\Big)=-\dfrac{5}{2}\ \ \ ,\ \ ODZ:\ x\ne 0\ ,\ \ x\ne 1\ \ ,\\\\\\\dfrac{x-1}{x}-\dfrac{3}{2}\cdot \dfrac{x}{x-1}=-\dfrac{5}{2}\\\\\\t=\dfrac{x-1}{x}\ \ \ \ \Rightarrow \ \ \ t-\dfrac{3}{2\, t}+\dfrac{5}{2}=0\ \ \ ,\ \ \ \dfrac{2\, t^2+5\, t-3}{2\, t}=0\ \ ,\ \ \ \ (t\ne 0)\\\\\\2\, t^2+5\, t-3=0\ \ ,\ \ \ D=b^2-4ac=5^2+4\cdot 2\cdot 3=49\ \ ,\\\\t_1=\dfrac{-5-7}{4}=-3\ \ ,\ \ \ t_2=\dfrac{-5+7}{4}=\dfrac{1}{2}$  

Вернёмся к старой переменной, выполним обратную замену .

$\bf \dfrac{x-1}{x} =-3\ \ ,\ \ \ x-1=-3x\ \ ,\ \ 4x=1\ \ ,\ \ \ x=\dfrac{1}{4}\ \ ,\ \ x=0,25\\\\\\\dfrac{x-1}{x} =\dfrac{1}{2}\ \ ,\ \ \ 2(x-1)=x\ \ ,\ \ 2x-2=x\ \ ,\ \ x=2\\\\\\Otvet:\ \ x=0,25\ \ ,\ \ x=2\ .$