Доведіть, що даний вираз набуває від'ємних значень при всіх значеннях x; укажіть, якого найбільшого значення набуває цей вираз і при якому значенні x.
1) 
(знаю як вирішити, але для повноти розв'язку задачі можете описати вирішення і цього прикладу)
2) 
3) 
Спасибо, я знаю про этот способ, но меня интересует решение 7-8 класса (просто преобразованиями многочлена). Например, как мое решение 1 пункта:
-x^2+4x-6=-(x^2-4x+6)=-((x^2-4x+4)+2)=-((x-2)^2+2) - всегда отрицательно
-x^2+4x-6=-(x^2-4x+6)=-((x^2-4x+4)+2)=-((x-2)^2+2) - всегда отрицательно
В таком случае, в 2 примере вынести (-) за скобки и получится: -(16x² - 24x + 25), теперь разложим 25 на 9 + 16 и у нас выйдет полный квадрат: -((4x - 3)² + 16). ч.т.д. 3 пример, также вынести (-) за скобки и получится: -(8x² - 8x + 3). Теперь разложим 8x² как 4x² + 4x², -8x разложим как -4x - 4x, а 3 как 1 + 1 + 1. Имеем: -((4x² - 4x + 1) + (4x² - 4x + 1) + 1), если заметить, что в скобках первые 2 многочлена дают 2 полных квадрата, то получим: -((2x - 1)² + (2x - 1)² + 1).ч.т.д
Спасибо, то что нужно!
Ответы
Ответ дал:
0
Відповідь:
Пояснення:
3) Перетворимо даний квадр. тричлен ( виділимо повний
квадрат двочлена ) :
8x - 8x² - 3 = - 2( 4x² - 4x + 1,5 ) = - 2( ( 2x )² - 2 * 2x * 1 + 1² - 1² + 1,5 ) =
= - 2( ( 2x - 1 )² + 0,5 ) = - 2( 2x - 1 )² - 1 < 0 при будь- яких хЄ R .
В останньому виразі 1 - ий доданок ≤ 0 , а 2 - ий доданок < 0 ,
тому їх сума набуває від'ємних значень при всіх значеннях x .
Найбільшого свого значення цей вираз набуває і при x = 1/2
( це тоді , коли - 2( 2x - 1 )² = 0 ) .
# Інші приклади робити аналогічно .
Вас заинтересует
1 год назад
1 год назад
1 год назад
1 год назад
2 года назад
2 года назад
x² ), то все параболы ветвями вниз, значит дискриминант должен быть отрицател. (не иметь решений).