Ответы
Ответ: min =-4 max=3
Объяснение:
Для нахождения наибольшего и наименьшего значений выражения
1. найдем производную выражения, 2. приравняем ее к 0 , найдем соответствующие значения α и 3. потом будем анализировать являются ли полученные критические точки точками максимума или минимума функции.
1. (3cos²α-4sin²α) ' = 6cosα(-sinα)-8sinαcosαα=-3sin2α-4sin2α=-7sin2α
2. -7sin2α=0
sin2α=0
2α=πn n∈Z
α=πn/2 n∈Z
Рассмотрим какие значения принимает производная в заданных интервалах. Если <0 , то функция в этом интервале убывающая, если > 0, то возрастающая
+ __ + __ +
_____________I___________I__________I___________I________α
-π -π/2 0 π/2
0<α<π/2 , например α=π/4 => -7sin2α =-7*sin(π/2)=-7 <0
=> в данном интервале функция убывающая
-π/2<α<0 , например α=-π/4 => -7sin2α =-7*sin(-π/2)=7>0
=> в данном интервале функция возрастающая
-π<α<-π/2 , например α=-3π/4 => -7sin2α =-7*sin(-3π/2)=-7 <0
=> в данном интервале функция убывающая
Так как при α=-π/2 производная меняет знак с - на +, то α=-π/2 есть точка экстремума функции и это точка минимума.
Так как при α=0 производная меняет знак с + на -, то α=0 есть точка экстремума функции и это точка максимума.
Так как функция -7sin2α имеет период 2π/2=π, то функция будет достигать минимумов при α=-π/2+πk, a максимумов при α=πk, k∈Z
Тогда наибольшее значение выражения f(0)=3cos²0-4sin²0=3-0=3
Наименьшее значение выражения f(-π/2)= 3cos²(-π/2)-4sin²(-π/2)=
=0-4=-4
Відповідь:
Пояснення:
розв'язання завдання додаю
