Question

Упростите номер 31 и 32
Даю 20 баллов

Answer 1

Решение.

Применяем формулу разности квадратов :   $\bf m^2-n^2=(m-n)(m+n)$

$\bf \displaystyle 31)\ \ \frac{5x+6}{x^2-4}-\frac{x}{x^2-4}:\frac{x}{x-2}-\frac{6-x}{x-2}=\\\\\\=\frac{5x+6}{(x-2)(x+2)}-\frac{x}{(x-2)(x+2)}\cdot \frac{x-2}{x}-\frac{6-x}{x-2}=\\\\\\=\frac{5x+6}{(x-2)(x+2)}-\frac{1}{x+2}-\frac{6-x}{x-2}=\frac{5x+6-(x-2)-(6-x)(x+2)}{(x-2)(x+2)}=\\\\\\=\frac{5x+6-x+2-(4x+12-x^2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{x^2-4}{x^2-4}=1$

Ответ:  А) .

$\bf \displaystyle 32)\ \ \frac{a^2+1}{a^2-1}+\frac{1}{a+1}:\Big(\frac{1}{2-a}+\frac{2}{a^2-2a}\Big)=\\\\\\=\frac{a^2+1}{(a-1)(a+1)}+\frac{1}{a+1}:\Big(-\frac{1}{a-2}+\frac{2}{a\, (a-2)}\Big)=\\\\\\=\frac{a^2+1}{(a-1)(a+1)}+\frac{1}{a+1}:\frac{-a+2}{a\, (a-2)}=\frac{a^2+1}{(a-1)(a+1)}+\frac{1}{a+1}:\frac{-(a-2)}{a\, (a-2)}=\\\\\\=\frac{a^2+1}{(a-1)(a+1)}-\frac{a}{a+1}=\frac{a^2+1-a\, (a-1)}{(a-1)(a+1)}=\frac{a^2+1-a^2+a}{(a-1)(a+1)}=\\\\\\=\frac{a+1}{(a-1)(a+1)}=\frac{1}{a-1}$

Ответ:  В) .