Question

Нужен только ответ. Решить задание на скриншоте. ДАЮ 20 БАЛЛОВ!!!

Answer 1

Ответ: 19

Объяснение:

15x - 41y = 1

Решим данное уравнение с помощью алгоритма Евклида

41 = 15·2 + 11

15 = 11·1 + 4  

11 = 4·2 + 3

4 = 3·1 + 1 ⇒ 1 = 4 - 1· 3

А теперь в обратном порядке

4 - 1· 3 = 4 - (11 -  4·2) = 3·4 - 11 = 3·(15 -11)  - 11 = 3·15 - 4·11 =
= 3·15 - 4·(41 - 2·15) = 11·15  - 4·41

Тогда  x₀ = 11, y₀ = 4

15x₀ - 41y₀ = 1

15(x₀ + 41) - 41(y₀ +15) = 1

Множество решений уравнения — это пары вида x=11 + 41k , y=4 + 15k для произвольных целых k

Следовательно

y - x = 4 + 15k - 11 - 41k =  - 7 - 26k, при k = -1, будет достигаться наименьшее положительное значение для данной разности

-7 + 26 = 19