Помогите!!! Дві вершини трикутника зафіксовано в точках А і в, а третя вершина Х пересувається так, що різниця XA - XB є величиною сталою. Доведіть, що центри кіл, вписаних у трикутники АВХ, лежать на одній прямій.
Ответы
Объяснение:
Для того, щоб довести, що центри кіл, вписаних у трикутники АВХ, лежать на одній прямій, давайте позначимо центри цих колів як I₁, I₂ і I₃, де I₁ - центр кола, вписаного у трикутник АВХ, I₂ - центр кола, вписаного у трикутник ВХА, а I₃ - центр кола, вписаного у трикутник ХВА.
Ми знаємо, що різниця XA - XB є величиною сталою. З цього можна зробити такий висновок:
XA - XB = const
А також, центри вписаних колів є точками перетину бісектрис кутів трикутників. Тобто, ми можемо сказати, що:
I₁A = I₁X, I₂B = I₂X, I₃A = I₃X
Тепер, давайте розглянемо трикутник I₁I₂I₃. Оскільки I₁A = I₁X і I₂B = I₂X, ми можемо сказати, що I₁I₂ паралельна ВХ, і I₁I₂ = XВ. Аналогічно, I₂I₃ паралельна ВА, і I₂I₃ = XA.
Отже, ми маємо, що I₁I₂ = XВ і I₂I₃ = XA. Але ми також знаємо, що XA - XB = const.
Тому, центри кіл, вписаних у трикутники АВХ, лежать на одній прямій. Ця пряма - бісектриса кута ВХА.