Question

Задачи по геометрии 8 класс Сириус

1)Чевианы AA1, BB1, CC1 треугольника ABC пересекаются в точке P. Известно, что AC1:C1B=2:3, BP:PB1=3:1. Найдите следующие отношения.
AB1:B1C=
BA1:A1C=
CP:PC1=

2)Чевианы AA1 , BB1, CC1 треугольника ABC пересекаются в точке P, отрезки AP и B1C1 пересекаются в точке X. Известно, что AC1:C1B=2:3, BP:PB1=3:1. Найдите следующие отношения.
B1X:XC1=
AX:XP=

3)Чевианы AA1, BB1, CC1 треугольника ABC пересекаются в точке P. Известно, что AB1:B1C=2:1, BA1:A1C=8:1. Найдите следующие отношения.
AC1:C1B=
AP:PA1=
BP:PB1=

Answer 1

Ответ:

................................................

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

№2.  ΔABC  ,  AA₁ , BB₁ , CC₁ - чевианы , пересекаются в точке Р .

АС₁ : С₁В = 2 : 3   ⇒   АС₁ = 2х ,  С₁В = 3х  ⇒  AB = AC₁ + C₁B = 5x  ,  

AC₁ : AB = 2 : 5  .

ВР : РВ₁ = 3 : 1   ⇒   ВР = 3t  ,  PB₁ = t  ⇒  BB₁ = BP + PB₁ = 4t  ,

PB₁ : BB₁ = 1 : 4  .

1) Рассмотрим ΔBB₁C , секущая АА₁ . По теореме Менелая имеем

$\bf \dfrac{BP}{PB_1}\cdot \dfrac{B_1X}{XC_1}\cdot \dfrac{C_1A}{AB}=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{3}{1}\cdot \dfrac{B_1X}{XC_1}\cdot \dfrac{2}{5}=1\ \ ,\ \ \dfrac{B_1X}{XC_1}=\dfrac{5}{3\cdot 2}=\dfrac{5}{6}$        

2) Рассмотрим ΔABP , секущая C₁B₁ . По теореме Менелая имеем

$\bf \dfrac{BC_1}{C_1A}\cdot \dfrac{AX}{XP}\cdot \dfrac{PB_1}{B_1B}=1\ \ \ \Rightarrow \ \ \dfrac{3}{2}\cdot \dfrac{AX}{XP}\cdot \dfrac{1}{4}=1\ \ ,\ \ \dfrac{AX}{XP}=\dfrac{4\cdot 2}{3}=\dfrac{8}{3}$