Ответы
Ответ: y=7*(√3+1)/2
x=7√2
Объяснение:
Согласно теоремы синусов можем составить 2 уравнения для треугольников ΔDBC и ΔABD.
ΔDBC: BC/sin∡BDC= DC/sin∡DBC => 14/sin∡BDC= DC/sin 30°
=> 2DC=14/sin∡BDC (1)
ΔABD: AB/sin∡ADB= AD/sin∡ABD => x/sin∡ADB= AD/sin 45°
=> 2AD/√2 =x/sin∡ADB => 2AD=√2*x/sin ∡ADB (2)
Но ∡ADB=180°-∡BDC => sin∡ADB=sin(180°-∡BDC)= sin∡BDC
И также известно , что AD=DC
Тогда (2) можно переписать в виде:
2DC= √2*x/sin ∡BDC (2)
=> (из (1) и (2) ) √2*x/sin ∡BDC =14/sin∡BDC => x=14/√2 =7√2
x=7√2
Из теоремы косинусов для ΔABD :
AD²=AB²+BD²-2*AB*BD*cos∡ABD => AD²=98+y²-2*7*√2*y*√2/2
=> AD²=98+y²-14 y (3)
Из теоремы косинусов для ΔBDC :
DC²=BC²+BD²-2*BC*BD*cos∡DBC => DC²=196+y²-2*14*y*√3/2
=>DC²=196+y²-14√3 y (4)
Так как AD=DC => AD²=DC² => праве части уравнений (3) и (4) можно приравнять:
98+y²-14 y=196+y²-14√3 y => 98-14√3y+14y=0
98=y*14*(√3-1)
=> 7=y(√3-1) => y=7/(√3-1) =>y=7*(√3+1)/2
=> y=7*(√3+1)/2