Question

Найти наименьшее целое решение неравенства :
​

Answer 1

Решение.

Найти наименьшее целое решение неравенства:  $\bf 0,6^{x-11,7} < 2^{\frac{x-11,7}{10}}$  

$\bf 0,6^{x-11,7} < \Big(2^{\frac{1}{10}}\Big)^{x-11,7}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \bf 0,6^{x-11,7} < \Big(\sqrt[10]{\bf 2}\Big)^{x-11,7}$  

Делим обе части неравенства на положительное выражение , знак неравенства не поменяется :

$\bf 0,6^{x-11,7} < \Big(\sqrt[10]{\bf 2}\Big)^{x-11,7}\ \ \Big|\, :\Big(\sqrt[10]{\bf 2}\Big)^{x-11,7} > 0\\\\\\\dfrac{0,6^{x-11,7}}{\Big(\sqrt[10]{\bf 2}\Big)^{x-11,7}} < 1\ \ \ ,\ \ \ \ \Big(\dfrac{0,6}{\sqrt[10]{\bf 2}} \Big)^{x-11,7} < \Big(\dfrac{0,6}{\sqrt[10]{\bf 2}} \Big)^0$  

Основание показательной функции    $\bf \dfrac{0,6}{\sqrt[10]{\bf 2}}\approx 0,56 < 1$   , поэтому при сравнении показателей степеней меняем знак неравенства :

$\bf x-11,7 > 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \boxed{\bf \ x > 11,7\ }$    

Наименьшее целое решение неравенства :   х = 12 .