Question

Высота, проведенная из вершины прямого угла треугольника делит угол в отношении 1:2.Тогда площадь треугольника она делит в отношении

Answer 1

Відповідь:    1 : 3 .

Пояснення:

  ΔАВC - прямокутний ;  ∠С = 90° . СМ⊥АВ  і  ∠АСМ : ∠ВСМ = 1 : 2 .

   Запишемо   х + 2х = 90° ;

                         3х = 90° ;

                           х = 30° ,  а  2х = 2* 30° = 60° .

  Отже , ∠АСМ = 30° , а  ∠ВСМ = 60° .

  Позначимо  АС = b ,  а  ВС = а .  Тоді в ΔАСМ  катет АМ = 1/2 b ( бо

  ∠АСМ = 30° ) , а в ΔВСМ  СМ = 1/2 а  ( бо ∠В = 30° ) .

   Візьмемось за площі :  S ΔABC = 1/2 ab .

   S ΔAMC = 1/2 AM * CM = 1/2 * 1/2 b * 1/2 a = 1/8 ab .

   S ΔBMC = S ΔABC - S ΔAMC = 1/2 ab - 1/8 ab = 3/8 ab . Тоді

   відношення  S ΔAMC : S ΔBMC = ( 1/8 ab ) : ( 3/8 ab ) = 1/3 .

    Таким чином площі утворених прямок. тр - ників дорівнює 1 : 3 .