Question

Вища математика. Рівняння з відокр.змінними

Answer 1

Ответ:

Задано дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными , так как оно имеет вид   $\bf y'=f_1(x)\cdot f_2(y)$   .  

$\displaystyle \bf y'=-y^3\cdot (x-2)\\\\\dfrac{dy}{dx}=-y^3\, (x-2)\ \ \ \Rightarrow \ \ \ \int \frac{dy}{y^3}=-\int (x-2)\, dx\ \ ,\\\\\\\frac{y^{-2}}{-2}=-\frac{(x-2)^2}{2}-\frac{C}{2}\ \ ,\\\\\\\frac{1}{y^2}=(x-2)^2+C\\\\\\y^2=\frac{1}{(x-2)^2+C}\\\\\\y^2=\frac{1}{x^2-4x+C_1}\ \ ,\ \ \ C_1=C+4\\\\\\y=\pm \frac{1}{\sqrt{x^2-4x+C_1}}$