Question

Доведіть, що при всіх натуральних значеннях n значення виразу n^3-31n кратне 6​

Answer 1

Ответ:

n³-31n кратне 6​

Объяснение:

$n^3-31n=n^3-n-30n=n(n^2-1)-6\cdot5n=n(n-1)(n+1)-6\cdot5n=\\\\(n-1)n(n+1)-6\cdot5n$

Числа n-1, n і n+1 є послідовними натуральними числами, серед яких є число, що ділиться на 2, а також число, що ділиться на 3.

Добутком числа, що ділиться на 2, і числа, яке ділиться на 3, є число, яке ділиться на 6.

6·5n - число, яке ділиться на 6

Різниця чисел, що ділиться на 6, є числом, яке ділиться на 6.