Question

Найти частные производные

Answer 1

Решение.  

Найти частные производные .

Если находим   $\bf z'_{x}$  , то  y=const . Если находим  $\bf z'_{y}$  , то  x=сonst  .

$\bf 1)\ \ z=3x^3y+7zy^2-\dfrac{1}{3}\, y\\\\\\z'_{x}=3y\cdot 3x^2+7y^2\cdot 1-0=9x^2y+7y^2\\\\z'_{y}=3x^3\cdot 1+7x\cdot 2y-\dfrac{1}{3}\cdot 1=3x^3+14xy-\dfrac{1}{3}$    

$\bf 2)\ \ z=\dfrac{x+y}{2x}\ \ \ \Rightarrow \ \ \ z=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}\cdot \dfrac{y}{x}\\\\\\z'_{x}=0+\dfrac{y}{2}\cdot \dfrac{-1}{x^2}=-\dfrac{y}{2x^2}\\\\\\z'_{y}=0+\dfrac{1}{2x}\cdot 1=\dfrac{1}{2x}$