Question

6. Доведіть, що відношення квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює відношенню їх проекцій на гіпотенузу.​

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:  

У прямок.  ΔАВС   ∠С = 90° . СD⊥AB . AC  i  BC - катети , а  АВ -

гіпотенуза . BD i  AD - проєкції на гіпотенузу відповідно катетів

ВС  і  АС . За відомими формулами співвідношення між елементами

прямок. тр - ника  BC² = BD * AB ;   AC²= AD * AB  маємо :

  BС²/AC² = BD * AB/( AD * AB ) = BD/AD .   Доведено .

Answer 2

Ответ:

Доказано:      $\displaystyle \bf \frac{AB^2}{BC^2}=\frac{AH}{HC}$

Объяснение:

6. Докажите, что отношение квадратов катетов прямоугольного треугольника равно отношению их проекций на гипотенузу.​

Дано: ΔАВС - прямоугольный.

АВ и ВС - катеты; АН и НС - проекции катетов на гипотенузу.

Доказать: $\displaystyle \bf \frac{AB^2}{BC^2}=\frac{AH}{HC}$

Доказательство:

• Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике:
• Квадрат катета равен произведению проекции этого катета на гипотенузу и самой гипотенузы.

Пусть АВ = с; ВС = а; АС = b;

$\displaystyle \bf c_b$ - проекция катета АВ на АС; $\displaystyle \bf a_b$ - проекция катета ВC на АС.

⇒ c² = $\displaystyle c_b\cdot b$;     a² = $\displaystyle a_b\cdot b$;  

Найдем отношение квадратов катетов:

$\displaystyle \frac{c^2}{a^2}=\frac{c_b\cdot b}{a_b\cdot b} \\\\\frac{c^2}{a^2}=\frac{c_b}{a_b}$

или   $\displaystyle \bf \frac{AB^2}{BC^2}=\frac{AH}{HC}$

Что и требовалось доказать.