6. Доведіть, що відношення квадратів катетів прямокутного трикутника дорівнює відношенню їх проекцій на гіпотенузу.
Ответы
Відповідь:
Пояснення:
У прямок. ΔАВС ∠С = 90° . СD⊥AB . AC i BC - катети , а АВ -
гіпотенуза . BD i AD - проєкції на гіпотенузу відповідно катетів
ВС і АС . За відомими формулами співвідношення між елементами
прямок. тр - ника BC² = BD * AB ; AC²= AD * AB маємо :
BС²/AC² = BD * AB/( AD * AB ) = BD/AD . Доведено .
Ответ:
Доказано:
Объяснение:
6. Докажите, что отношение квадратов катетов прямоугольного треугольника равно отношению их проекций на гипотенузу.
Дано: ΔАВС - прямоугольный.
АВ и ВС - катеты; АН и НС - проекции катетов на гипотенузу.
Доказать:
Доказательство:
- Метрические соотношения в прямоугольном треугольнике:
- Квадрат катета равен произведению проекции этого катета на гипотенузу и самой гипотенузы.
Пусть АВ = с; ВС = а; АС = b;
- проекция катета АВ на АС;
- проекция катета ВC на АС.
⇒ c² = ; a² =
;
Найдем отношение квадратов катетов:
или
Что и требовалось доказать.
![](https://st.uroker.com/files/e65/e65d82d7ee864165258bf9cde7b459de.png)