Question

Автомобіль масою 1000 кг з чотирма колесами, діаметром 0.3 м і масою 50 кг кожне, рівномірно прямолінійно рухається вгору по схилу зі швидкістю 40 км/год, при цьому його двигун працює із потужністю 3.5 кВт. Деякий час потому автомобіль виїхав на більш крутий схил, і його двигун збільшив свою потужність на 20% зі збереженням швидкості автомобіля.

Обрахуйте момент сили, момент імпульсу і момент інерції автомобіля до виїзду на більш крутий схил і після.

Силою тертя, деформацією коліс і зміненням загальної маси автомобіля в зв'язку з витратою палива знехтуйте.

Answer 1

Ответ:

1. **Обрахуємо момент сили до виїзду на більш крутий схил.**

Момент сили дорівнює добутку сили на плече. Сила, що діє на автомобіль, дорівнює потужності двигуна, поділеній на швидкість. Плече сили дорівнює відстані від центру мас автомобіля до точки прикладання сили.

Отже, момент сили дорівнює

```

М = Р / v = 3500 Вт / 40 м/с = 87.5 Нм

```

2. **Обрахуємо момент імпульсу до виїзду на більш крутий схил.**

Момент імпульсу дорівнює добутку маси, швидкості та відстані від центру мас до точки прикладання сили.

Отже, момент імпульсу дорівнює

```

L = mvr = 1000 кг * 40 м/с * 0.15 м = 6000 кг·м²/с

```

3. **Обрахуємо момент інерції до виїзду на більш крутий схил.**

Момент інерції дорівнює добутку маси, відстані від центру мас до точки прикладання сили і квадрата радіуса обертання.

Отже, момент інерції дорівнює

```

I = mr² = 1000 кг * 0.15 м² = 150 кг·м²

```

4. **Обрахуємо момент сили після виїзду на більш крутий схил.**

Момент сили після виїзду на більш крутий схил дорівнює моменту сили до виїзду на більш крутий схил, помноженому на 1.2, тобто на 20% більше.

Отже, момент сили після виїзду на більш крутий схил дорівнює

```

М = 87.5 Нм * 1.2 = 105 Нм

```

5. **Обрахуємо момент імпульсу після виїзду на більш крутий схил.**

Момент імпульсу після виїзду на більш крутий схил дорівнює моменту імпульсу до виїзду на більш крутий схил, тому що швидкість автомобіля не змінюється.

Отже, момент імпульсу після виїзду на більш крутий схил дорівнює

```

L = 6000 кг·м²/с

```

6. **Обрахуємо момент інерції після виїзду на більш крутий схил.**

Момент інерції після виїзду на більш крутий схил дорівнює моменту інерції до виїзду на більш крутий схил.

Отже, момент інерції після виїзду на більш крутий схил дорівнює

```

I = 150 кг·м²

```

**Висновок:**

* Момент сили до виїзду на більш крутий схил дорівнює 87.5 Нм.

* Момент імпульсу до виїзду на більш крутий схил дорівнює 6000 кг·м²/с.

* Момент інерції до виїзду на більш крутий схил дорівнює 150 кг·м².

* Момент сили після виїзду на більш крутий схил дорівнює 105 Нм.

* Момент імпульсу після виїзду на більш крутий схил дорівнює 6000 кг·м²/с.

* Момент інерції після виїзду на більш крутий схил дорівнює 150 кг·м².