Question

Хорда кола дорівнює 10см. Через один кінець хорди проведено дотичну до кола, а через другий - січну, паралельну дотичній. Визначити радіус кола, якщо внутрішній відрізок січної дорівнює - 12 см. Без теореми синусів.

Answer 1

Ответ: 6.25.

Объяснение:

Решение основано на свойстве касательной - прямая, перпендикулярная касательной в точке касания, проходит через центр описанной окружности.

Или свойство вписанного треугольника - центр описанной окружности лежит на пересечении перпендикуляров к серединам сторон.

Отсюда получаем, что треугольник АВС равнобедренный - АВ равно ВС.

Радиус описанной окружности находим по формуле:

R = abc/(4S).

Площадь по формуле Герона:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c)).

p = (10+10+12)/2 = 16.

S = √(16*(16-10)*(16-10)*(16-12)) = √(16*6*6*4) = 4*6*2 = 48 см².

R = (10*10*12)/(4*48) = 1200/192 = 6,25.

Answer 2

Хорда AB=10. Через точку A проведена касательная.

Касательная перпендикулярна диаметру AD.

Через точку B проведена секущая. Внутренний отрезок секущей - хорда BC=12.

BC параллельна касательной, следовательно перпендикулярна диаметру AD.

Перпендикуляр из центра делит хорду пополам, BM=BC/2=6

AM=√(AB^2-BM^2)=8 (т Пифагора)

Центр лежит на серпере к хорде, ON - серпер, AN=AB/2=5

AON~ABM, OA/AB=AN/AM => OA/10=5/8 => OA=25/4 (см)