Question

В арифметической прогрессии сумма 2-го, 4-го и 6-го членов равна 120, а
произведение 4-го и 8-го членов равно 320. Сколько членов этой
прогрессии следует взять, чтобы их сумма равнялась 288?

Answer 1

Ответ:

8 или 9

Объяснение:

$\left \{ {{a_2+a_4+a_6=120} \atop a_4*a_8=320} \right.$$\left \{ {{a_1+d+a_1+3d+a_1+5d=120} \atop {(a_1+3d)(a_1+7d)=320 \right.$=>$\left \{3a_1+9d}=120 \atop {(a_1+3d)(a_1+7d)=320}} \right.$$\left \{ {a_1+3d=40} \atop {a_1+7d}=8} \right.$=>

$4d=-32= > d=-8\\a_1=40-3d=40+24=64$

$\frac{2a_1+(n-1)d}{2} *n=288= > \frac{128+(n-1)*(-8)}{2}*n=288= > 128n-8n^2+8n=576\\ 8n^2-136n+576=0\\\\n^2-17n+72=0\\(n-8)(n-9)=0\\n_1=8\\n_2=9$