Question

На русском :
Если удалить последнюю цифру n-значного числа a, то число, умноженное на n, будет равно a. Сколько таких чисел а?

O'zbek tilida :
n xonali a sonining oxirgi raqami o’chirilsa, hosil bo’lgan sonning n ga ko’paytmasi a ga teng bo’ladi. Bunday a sonlardan nechta mavjud?

Answer 1

Представим а в виде

$a = 10k+d$, где d - последняя цифра числа а

По условию задачи, если откусить от а его последнюю цифру, останется просто число k и

$kn = a = 10k+d\\k(n-10)=d$

Вариант в котором n>10 быстро отпадает, потому что k получается как минимум десятизначным, а умножение десятизначного числа на что угодно натуральное не даст однозначного числа. Единственный вариант, при котором можно удовлетворить последнее равенство это n=10, d=0 (k очевидно не может быть нулевым)

Так что число a десятизначное, а его последняя цифра ноль. При этом остальные цифры числа a могут быть действительно любыми.

Пример

5443512310 = 544351231 * 10
Так что чисел a столько же, сколько различных девятизначных чисел k, а это

$9\cdot10^8$ или 900 миллионов