Question

Три машины разных систем выполняют неко- торую счетную работу. Если всю работу поручить только одной второй или одной первой машине, то одна вторая машина затратит на выполнение всей работы двумя ми- нутами больше, чем одна первая. Одна третья машина может выполнить всю работу за срок, вдвое больший, чем одна первая. Так как части работы однотипны, то всю работу можно поделить между тремя машинами. Тогда, работая вместе и закончив работу одновременно, они выполнят ее за 2 мин 40 с. За какое время может выполнить эту работу каждая машина, действуя от- дельно?​

Answer 1

Відповідь:    1 - а маш. за 6 хв. , 2 - а маш. за 8 хв. , 3 - я маш. за 12 хв .  

Покрокове пояснення:

  Нехай  1 - а маш. всю роботу виконає за  х хв. , тоді 2 - а маш.

  виконає за  ( х + 2 ) хв. , а 3 - я маш. - за 2х хв.

  1/x + 1/( x + 2 ) + 1/( 2x ) = 1/( 2 2/3 ) ;

   1/x + 1/( x + 2 ) + 1/( 2x ) = 3/8 ;│X 8x( x + 2 )  

   8( x + 2 ) + 8x + 4( x + 2 ) = 3x( x + 2 ) ;

   8x + 16 + 8x + 4x + 8 = 3x² + 6x ;

   3x² - 14x - 24 = 0 ;

       D = 484 > 0 ;   x₁ = - 4/3 < 0 ;  x₂ = 6 .  

   Отже , х = 6 хв. ;  х + 2 = 8 хв. ;   2х = 12 хв.

В  -  дь : 1 - а маш. за 6 хв. , 2 - а маш. за 8 хв. , 3 - я маш. за 12 хв .