Question

Із точок А і В, що лежать у двох перпендикулярних площинах.
Проведено перпендикуляри АC i BD до лінії перетину цих площин.
Знайдіть довжину вiдрізка АС, якщо AD=5 см, СВ=2√10 см, BD = 2√6 см.
(Якщо можна, з малюнком)​

Answer 1

Відповідь:     АС = 3 см .

Покрокове пояснення:

 Площина  α⊥β ;  АС⊥CD  i  BD⊥CD , тому  АС⊥β , а  BD⊥α .

 ΔBCD  i  ΔACD - прямокутні . Із прямок. ΔBCD  CD = √( BC²- BD² ) =

 = √[ ( 2√10 )² - ( 2√6 )² ] = √( 40 - 24 ) = √16 = 4 ( см ) .

 Із прямок. ΔACD   АС = √( AD² - CD² ) = √( 5² - 4² ) = √9 = 3 ( см ) ;

  АС = 3 см .