Question

Через вершину В рівнобедреного трикутника ABC (AB = BC) проведено пряму ВМ перпендикулярно до його площини.
Обчисліть відстань між прямими BM i АС, якщо АВ = 18 см, АС = 24 см.
(Якщо можна, з малюнком)​

Answer 1

Ответ

Для решения этой задачи, мы можем использовать свойства перпендикулярных прямых и подобие треугольников.

Пусть D - точка пересечения прямых BM и AC.

Так как BM перпендикулярна плоскости треугольника ABC, то треугольник BDM прямоугольный.

Также, так как AB = BC, то треугольник ABC равнобедренный, а значит у него высота AD является медианой и перпендикуляром к основанию BC.

Таким образом, треугольники BDM и ADB подобны по двум углам, так как у них есть прямой угол и угол при вершине D.

Используя свойство подобных треугольников, можем записать пропорцию:

BD / AB = DM / AD

Подставляя известные значения, получаем:

BD / 18 = DM / 12

Умножаем обе части уравнения на 18:

BD = (DM / 12) * 18

Упрощаем:

BD = 3DM

Также, так как треугольники BDM и ADB подобны, то можно записать еще одну пропорцию:

AD / AB = DM / BD

Подставляя известные значения, получаем:

12 / 18 = DM / BD

Упрощаем:

2 / 3 = DM / BD

Умножаем обе части уравнения на 3:

2 = (DM / BD) * 3

Упрощаем:

2 = DM / (BD / 3)

Так как BD = 3DM, то:

2 = DM / (3DM / 3)

Упрощаем:

2 = DM / DM

Таким образом, получаем:

2 = 1

Это противоречие, что означает, что задача не имеет решения.

Таким образом, расстояние между прямыми BM и AC не может быть вычислено.