сторона ромба відноситься до більшої діагоналі, як 5:8, а менша діагональ дорівнює 30 см. знайдіть висоту ромба
Ответы
Відповідь: h = 48 cм .
Пояснення:
ABCD - ромб ; AB/AC = 5 : 8 ; BD = 30 см . О - точка перетину
діагоналей ромба . ОВ = ОD = 1/2 BD = 1/2 * 30 = 15 ( см ) .
Нехай АВ = 5х см , а АС = 8х см . Тоді ОА = 1/2 АС = 4х см .
BD⊥AC , тому ΔАОВ - прямокутний за Т. Піфагора
АВ² = ОА² + ОВ² ;
( 5х )² = ( 4х )² + 15² . Звідси х = 5 см ; АВ = 5х = 5 * 5 = 25 ( см ) ;
АС = 8х = 8 * 5 = 40 ( см ) .
Для площі ромба S = ( d₁ * d₂ )/2 = ( a * h )/2 ;
40 * 30/2 = 25 * h/2 . Звідси h = 48 cм .