Question

Зэльфов в Лоризне встали в круг и танцуют ритуальный танец, празднуя окончание сражения. Допущенные по
случаю победы над властителем Мордора в чудесный лес люди Гондора в количестве 5 воинов занимаются тем
же. Сколько способов расставить участников праздника существует, если учесть, что эльфы никогда не допустят
человека в свой хоровод, а значит, всего будет два хоровода - людей и эльфов? Варианты, получающиеся
поворотами, считай одинаковыми.10баллов пож!!

Answer 1

Ответ:

48

Объяснение:

Рассмотрим хоровод эльфов. Комбинаций их расстановки всего 6:
1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

Разнообразных расстановок всего 2, т.к. группы (123, 231 и 312) и (132, 213 и 321) являются поворотами.

Нетрудно понять формулу для поиска этого ответа : (n-1)!, где n - количество участников.

Для хоровода людей получаем (5-1)! = 4*3*2*1=24 разнообразных варианта. Можно так же проверить это, расписав все варианты и отбросив повороты.

Если хоровод людей встаёт в одну из 24 комбинаций, например, 12345, то эльфы могут встать в одну из 2-х: 123 или 132. Т.о. для каждой позиции хоровода людей есть две позиции хоровода эльфов: 24*2=48