Question

Розписати кожну дію допоможіть

Answer 1

Ответ:

$cos\alpha=\frac{b^2+c^2-a^2-d^2}{(2ad+2bc)}$

Объяснение:

Навколо чотирикутника можна описати коло

$\angle ADC=\alpha$

$\angle CBA=180^o-\alpha$

з теореми косинусів

$\Delta CBA$

$e^2=a^2+d^2-2ad cos(180^o-\alpha)$

$e^2=a^2+d^2+2ad cos\alpha$

$\Delta ADC$

$e^2=b^2+c^2-2bc cos\alpha$

$a^2+d^2+2ad cos\alpha=b^2+c^2-2bc cos\alpha$

$2ad cos\alpha+2bc cos\alpha=b^2+c^2-a^2-d^2$

$cos\alpha(2ad+2bc)=b^2+c^2-a^2-d^2\ \ \ |:(2ad+2bc)$

$cos\alpha=\frac{b^2+c^2-a^2-d^2}{(2ad+2bc)}$

Answer 2

Ответ:

Косинус угла между сторонами b и c:

$\displaystyle \bf cos\alpha =\frac{b^2+c^2-a^2-d^2}{2(ad+bc)}$

Объяснение:

Стороны четырехугольника, взятые последовательно, равны a, b, c i d. Найдите косинус угла между сторонами b и c, если круг можно описать вокруг четырехугольника.

Дано: ABCD;

Окр. - описана около ABCD;

AB = a; BC = b; CD = c; AD = d.

Найти: cos∠C

Решение:

Проведем диагональ BD, обозначим ее m.

• Если четырехугольник вписан в окружность, то сумма противоположных углов равна 180°.

Пусть ∠С = α   ⇒   ∠А = 180° - α

• Теорема косинусов:
• Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

Из ΔBCD:

m² = b² + c² - 2bc · cosα

Из ΔABD:

m² = a² + d² - 2ad · cos(180° - α)

По формуле приведения:

cos(180° - α) = -cosα

⇒ m² = a² + d² + 2ad · cosα

Получим равенство:

b² + c² - 2bc · cosα = a² + d² + 2ad · cosα

2ad · cosα + 2bc · cosα =  b² + c² - a² - d²

2cosα (ad + bc) =  b² + c² - a² - d²

$\displaystyle \bf cos\alpha =\frac{b^2+c^2-a^2-d^2}{2(ad+bc)}$