У дитячому санаторії відпочивають 80 дітей. 39 з них займаються у
драматичному гуртку, 39 співають у хорі, 32 займаються спортом. У
драмгуртку є 12 дітей з хору, у хорі є 9 спортсменів, а 4 спортсменів
відвідують драмгурток та хор. Скільки дітей займаються тільки спортом,
якщо відомо, що їх у два рази менше, ніж дітей, які відвідують тільки
драмгурток? Скільки дітей не відвідують жодного гуртка та не займаються
спортом?
Ответы
Відповідь:
Четверо дітей займаються тільки спортом.
Чотирнадцять дітей не відвідують жодного гуртка та не займаються спортом.
Пояснення:
Позначимо множини:
1) множина дитячий санаторій ( ДС ) -> 80 дітей;
2) множина драматичний гурток ( Д ) -> 39 дітей;
3) множина хор ( Х ) -> 39 дітей;
4) множина спорт ( С ) -> 32 дитини.
Проаналізуємо множину дітей, що співають у хорі, їх 39. На перетині множин драмгурток та хор маємо 12 дітей, на перетині множин спорт та хор маємо 9 дітей, а на перетині всіх трьох множин ( драмгурток, хор та спорт ) маємо 4 дітей.
Таким чином існує 39 - ( 12 + 9 + 4 ) = 39 - 25 = 14 дітей які лише співають у хорі та при цьому не відвідують драматичний гурток, та не займаються спортом.
Проаналізуємо множину дітей, що займаються спортом, їх 32. На перетині множин спорт та хор маємо 9 дітей, а на перетині всіх трьох множин ( драмгурток, хор та спорт ) маємо 4 дітей.
Кількість дітей, що лише займаються спортом та відвідують драматичний гурток та не співають у хорі нам не відома. Позначимо її через Х.
Кількість дітей, що одночасно відвідують драматичний гурток та займаються спортом нам також не відома. Позначимо її через У.
Отримаємо рівняння:
Х + У + 9 + 4 = 32
Х + У = 32 - 9 - 4
Х + У = 19 ( 1 )
Проаналізуємо множину дітей, що відвідують драматичний гурток, їх 39. На перетині множин драмгурток та хор маємо 12 дітей, а на перетині всіх трьох множин ( драмгурток, хор та спорт ) маємо 4 дітей. Кількість дітей, що відвідують лише драматичний гурток та не співають у хорі, та не займаються спортом нам не відома. Але відомо, що кількість дітей, що відвідують лише драматичний гурток у два рази більша за кількість дітей, що займаються тільки спортом. Таким чином кількість дітей, що відвідують лише драматичний гурток дорівнює 2Х.
Отримаємо рівняння:
2Х + У + 12 + 4 = 39
2Х + У = 39 - 12 - 4
2Х + У = 23 ( 2 )
Ми отримали систему з двох рівняннь:
Х + У = 19 ( 1 )
2Х + У = 23 ( 2 )
Віднімемо від рівняння ( 2 ) рівняння ( 1 ):
2Х + У = 23
-
Х + У = 19
----------------
Х = 4 - кількість дітей, що лише займаються спортом.
2Х = 2 × 4 = 8 - кількість дітей, що відвідують лише драматичний гурток.
Підставимо Х = 4 до рівняння ( 1 ):
4 + У = 19
У = 19 - 4
У = 15 - кількість дітей, що одночасно відвідують драматичний гурток та займаються спортом.
Знайдемо кількість дітей, що не відвідують жодного гуртка та не займаються спортом:
80 - 8 - 14 - 4 - 15 - 12 - 9 - 4 = 80 - 66 = 14 дітей.
Перевірка:
1) Перевіримо множину дітей, що відвідують драматичний гурток:
8 + 15 + 12 + 4 = 39
39 = 39
2) Перевіримо множину дітей, що співають у хорі:
14 + 12 + 9 + 4 = 39
39 = 39
3) Перевіримо множину дітей, що займаються спортом:
4 + 15 + 9 + 4 = 32
32 = 32
Все правильно.
