Question

В класі, де навчаються 28 учнів, було проведено контрольні роботи з
математики, фізики та хімії. Відмінні оцінки з математики отримали 12 учнів,
з фізики – 11 учнів, з хімії – 9 учнів. Тільки з однієї дисципліни мають
відмінні оцінки: з математики – 5 учнів, з фізики – 4 учні, з хімії – 3 учні.
Шість учнів мають відмінні оцінки з математики та фізики, а четверо з них
мають відмінну оцінку ще і з хімії. Скільки учнів не отримали відмінні
оцінки? Скільки учнів мають відмінні оцінки по двом із трьох предметів?

Answer 1

Відповідь:

Вісім учнів не отримали жодної відмінні оцінки.

Чотири учні мають відмінні оцінки по двом із трьох предметів.

Покрокове пояснення:

Позначимо множини:

1) множина клас -> 28 учнів;

2) множина відмінників з математики -> 12 учнів;

3) множина відмінників з фізики -> 11 учнів;

4) множина відмінників з хімії -> 9 учнів.

Перетин множин відмінників з математики та відмінників з фізики -> 6 учнів, з яких чотири учні належать до перетину всіх трьох множин ( відмінників з математики, відмінників з фізики та відмінників з хімії ), а два учні лише до перетину двох множин ( відмінників з математики та відмінників з фізики ).

Маємо з 12 учнів, що отримали відмінні оцінки з математики:

5 учні отримали відмінні оцінки лише з математики;

2 учні отримали відмінні оцінки з математики та фізики;

4 учні отримали відмінні оцінки з математики, фізики та хімії.

5 + 2 + 4 = 11 учнів

12 - 11 = 1 учень отримав відмінну оцінку з математики та хімії.

Маємо з 11 учнів, що отримали відмінні оцінки з фізики:

4 учні отримали відмінні оцінки лише з фізики;

2 учні отримали відмінні оцінки з математики та фізики;

4 учні отримали відмінні оцінки з математики, фізики та хімії.

4 + 2 + 4 = 10 учнів

11 - 10 = 1 учень отримав відмінну оцінку з фізики та хімії.

Перевірка:

Маємо з 9 учнів, що отримали відмінні оцінки з хімії:

3 учні отримали відмінні оцінки лише з хімії;

1 учень отримав відмінну оцінку з математики та хімії;

1 учень отримав відмінну оцінку з фізики та хімії;

4 учні отримали відмінні оцінки з математики, фізики та хімії.

3 + 1 + 1 + 4 = 9 учнів.

Все правильно.

Таким чином загальна кількість учнів, що отримали відмінні оцінки дорівнює:

5 + 4 + 3 + 2 + 1 + 1 + 4 = 20 учнів.

З 28 учнів, що входять до множини клас є

28 - 20 = 8 учнів, що не отримали жодної відмінної оцінки.

Серед учнів, що мають відмінні оцінки по двом із трьох предметів є:

2 + 1 + 1 = 4 учні.

Маємо такі результати:

відмінники з одного предмета -> 12 учнів;

відмінники з двох предметів -> 4 учні;

відмінники з трьох предметів -> 4 учні;

Не отримали жодної відмінної оцінки -> 8 учнів.